ভেক্টর রাশি কাকে বলে

রাশি বলতে আমরা কি বুঝি? রাশি কত প্রকার এবং কি কি? এদের সংজ্ঞা এবং ভেক্টর রাশি সম্পর্কে বিস্তারিত থাকছে এই পোস্টে।

রাশি কত প্রকার

ভৌত জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায়, তাই রাশি। রাশি দুই প্রকার। যথা

1. স্কেলার রাশি
2. ভেক্টর রাশি।

১. স্কেলার রাশিঃ

যে সকল রাশি প্রকাশ করার জন্য শুধু মানের প্রয়োজন হয়, দিকের প্রয়োজন হয় না, তাদের স্কেলার রাশি বলে। যেমন: ভর, সময়, দুরুত্ব ইত্যাদি।

স্কেলার রাশি সম্পর্কে আরো বিস্তারিত জানতে দেখুন: স্কেলার রাশি কাকে বলে

২. ভেক্টর রাশিঃ যে সকল রাশি প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয়, তাকে ভেক্টর রাশি বলে।যেমন: সরন,বেগ,ত্বরন ইত্যাদি। ভেক্টর রাশি প্রকাশের চিন্হঃ

বিভিন্ন প্রকার ভেক্টর

১. সদৃশ ভেক্টর

যে সকল সম জাতীয় ভেক্টরের মান ভিন্ন, কিন্তু দিক একই, তাদের কে সদৃশ ভেক্টর বলে।

২. সমন ভেক্টর

যে সকল সম জাতীয় ভেক্টরের মান সমান এবং দিক একই, তাদেরকে সমান ভেক্টর বলে।

৩. বিসদৃশ ভেক্টর

দুটি ভেক্টরের মান ভিন্ন এবং দিক বিপরীত হলে, তাদের কে বিসদৃশ ভেক্টর বলে।

৪. বিপরীত ভেক্টর

দুটি ভেক্টরের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত হলে তাদেরকে বিপরীত ভেক্টর বলে।তাদেরকে ঋণাত্মক ভেক্টর বলে।

৫. সমরেখ ভেক্টর:

যে সকল ভেক্টর একই রেখার উপর অবস্থান করে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে।

৬. সমতলীয় ভেক্টর

যে সকল ভেক্টর একই তলে অবস্থান করে তাদের কে সমতলীয় ভেকআটর বলে। প্রসঙ্গ কাঠামো বা স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাঃযার সাপেক্ষে কোনো বিন্দু বা বস্তুর অবস্থান, বেগ, ত্বরন ইত্যাদি নির্ণয় করা হয়, তাকে অবস্থান প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

প্রসঙ্গ কাঠামো তিন প্রকার। যথা:

1. এক মাত্রিক প্রসঙ্গ কাঠামো।
2. দ্বিমাত্রিক প্রসঙ্গ কাঠামো।
3. ত্রিমাত্রিক প্রসঙ্গ কাঠামো।

৭. অবস্থান ভেক্টর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে অন্য কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।একে ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও বলঅ হয়।

৮. শূন্য ভেক্টর

যেভেক্টরের মান শূন্য তাকে, শূন্য ভেক্টর বলা হয়।

৯. একক ভেক্টর

যে ভেক্টরের মান ১ তাকে একক ভেক্টর বলে। কোনো অশূন্য ভেক্টর কে তার মান দ্বারা ভাগ করলে এই ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর পাওয়া যায়। ধরি, একটি অশূন্য ভেক্টর এর মান A বা এর দিকে একক ভেক্টর আয়ত একক ভেক্টরঃ ত্রিমাত্রিক স্থানাংক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর তিনটি একক ভেক্টর কল্পনা করা হয়। এদের কে একত্রে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

ভেক্টর গুননঃ ভেক্টর গুনন দুই প্রকার। যথা:
1. স্কেলার বা ডট গুনন
2. ভেক্টর বা ক্রস গুনন

স্কেলার গুননঃ দুটি ভেক্টর রাশির গুনফল একটি স্কেলার রাশি হলে, তাকে স্কেলার রাশি বলে। দুটি ভেক্টর রাশির যে কোনো একটির মান এবং ওই ভেক্টরের দিকে অপর ভেক্টরের লম্ব উপাশের গুনফল দ্বারা স্কেলার গুননের মান পাওয়া যায়।

ও এর মধ্যবর্ত কোন θ এর মান A A এর দিকে এর লম্ব উপাংশ x=Bcosθ :..=Abcosθ ক্রস গুননঃ দুটি ভেক্টর রাশির গুনফল একটি ভেক্টর রাশি হলে,তাকে ভেক্টর রাশি বলে। দুটি ভেক্টর রাশির মান এবং তাদের অন্তরভূক্ত কোনেরsinθ এর গুনফল দ্বারা ভেক্টর গুননের মান পাওয়া যায়। ভেক্টর দুটি যে তলে অবস্থিত, ভেক্টর দুটি যে তলে অবস্থিত ভেক্টর গুনন সে তলের লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে। ধরি, এর মান A এর মান B × =Abcosθ

অপারেটরঃ যে গাণিতীক চিন্হ বা সংকেত এক রাশি কে অন্য রাশিতে রুপান্তর করে, তাকে অপারেটর বলে। যেমন:

অপারেটর দুই প্রকার। যথা:
1. স্কেলার অপারেটর
2. ভেক্টর অপারেটর

গ্রেডিয়েন্টঃ ভেক্টর differential operator এর সাথে অন্য কোনো স্কেলার গুনফল কে ওই স্কেলার রাশির গ্রেডিয়েন্ট বলে।
ধরি, একটি স্কেলার রাশি গ্রেডিয়েন্ট

ডাইভারজেন্সঃ ভেক্টর differential operator এর সাথে অন্য কোনো ভেক্টর রাশির ডটগুনফলকে ওই ভেক্টর রাশির ডাইভারজেন্স বলে।
ধরি, একটি ভেক্টর রাশি

কার্ল: ভেক্টর differential operator এর সাথে অন্য কোনো ভেক্টর রাশির ক্রস গুন কে ওই ভেক্টর রাশির কার্ল বলে।